Följande stod att läsa på Stockholmsbörsens hemsida den 4 januari 2005: ''Om Volvos B-aktie kostar mer än 258.71 kr att köpa på Stockholmsbörsen 20 Januari 2005 ger jag dig skillnaden mellan det och det då aktuella priset.'' Volvoaktien kostade då 265kr.
I exemplet ovan beskrivs ett finansiellt derivatinstrument. De är i praktiken avtal mellan två parter som reglerar rättig- och skyldigheter. Finansiella derivat omsätter varje år enorma belopp på börser runt om jorden.
Det kan tyckas förmånligt att ingå det erbjudna avtalet i exemplet. Aktien kostar ju redan mer än 258.71 kr, och den kan ju stiga än mer under årets gång! Att man sällan får något gratis är än sannare på finansmarknaderna. I detta fall vill den som erbjuder oss avtalet ha 25.25 kr för besväret. Är det fortfarande en bra affär att ingå avtalet?
Knäckfrågan är hur ett derivatinstrument ska värderas. Instrumenten har ofta betydligt mer komplicerade villkor. Kan man värdera rättig- och skyldigheterna på ett bra sätt?
Mitt föredrag behandlar hur statistiska uppskattningar av ett derivats värde kan erhållas genom simulering. För att nå en bra uppskattning krävs att simuleringen upprepas många gånger, ibland så många att det blir svårt eller omöjligt att genomföra simuleringarna inom rimlig tid. Effektiviteten kan ofta öka genom användandet av s k variansreduktionstekniker. I föredraget beskriver jag hur Monte Carlo-simuleringar kan användas för värdering, samt några av de vanligaste teknikerna för att snabbt nå ett tillförlitligt resultat.
The greatest common divisor (GCD) of two integers m and n is the largest integer d such that d divides both m and n. The Euclidean GCD-algorithm is a famous algorithm for computing the GCD of two integers, but there are alternatives to this algorithm, e.g. the so called binary gcd-algorithm. The alternatives are interesting in their own right, but they are also better suited for generalization to more complicated rings in which we can define the GCD. Computing the GCD of integers is intimately connected with the problem of computing Jacobi symbols.
In this talk we plan to describe some GCD-algorithms in the integers, and the connection with computing Jacobi symbols. Then we will explain how these ideas can be carried over to the ring Z[w] for a primitive third root of unity w. Finally, we will sketch a GCD-algorithm for every factorial ring of integers.
The talk only assumes a basic understanding of factorization in the integers. All other notions, like Jacobi symbols, are either defined or at least sketched in the talk.
Redan 1976 bevisade Appel och Haken fyrfärgssatsen med hjälp av dator. På den tiden var datorstödda bevis kontroversiella och många ansåg att satser som inte hade bevisats utan datorstöd inte var riktigt bevisade. På senare tid har datorstödda bevis blivit allt vanligare, och allt mer accepterade, även inom den rena matematiken.
Mitt föredrag
behandlar en metod för att visa satser av typen "f(x) < C då x tillhör I",
där f är en reellvärd funtion och I är ett slutet begränsat intervall,
och tar som sin utgångspunkt en uppsats som finns att hämta på URL
http://www.nada.kth.se/~enge/papers/Expand.pdf
för den intresserade.
Jag kommer också att kort diskutera vilka krav vi bör ställa på
datorstödda bevis och motivera varför vi bör acceptera, och använda,
dem.
Först ska jag översiktligt presentera gruppen SANS - Studies of Artificial Nervous Systems, vilka problem vi studerar och hur vi löser dessa.
Jag ska därefter presentera mitt arbete med abstrakta modeller av kortex i däggdjur. Först kommer jag att översiktligt presentera anatomin hos kortex i däggdjur. Sedan kommer jag att presentera en abstrakt modell av kortex som bygger på ett neuralt attraktor-nätverk Jag kommer vidare att prata om en parallell implementation av modellen. Jag avslutar med att berätta om några resultat från körningar på Lucidor (PDC:s nyaste parallelldator) och om några prediktioner som vi har kunnat göra utifrån dessa körningar.
Avslutningsvis skulle jag vilja presentera ett projekt som jag gjort tillsammans med Martin Rehn och Johannes Hjorth som syftar till att detektera fuskare på kursen 2D1310 Programmeringsteknik. Betyget för kursen baseras på en inlämningsuppgift bestående av ett av eleven egenhändigt skrivet program i Java. Det finns ett 80-tal olika uppgifter att välja mellan. Vi har försökt att hitta en tillförlitlig metod för attt kunna hitta elever som har kopierat sitt program från andra. Jag tänker presentera våra metoder och resultat.
Grammatikgranskning kan lite löst sägas vara saker som när Word klagar på att det står "ett bilen" eller "jag har har en bil" i texten. Traditionellt har datorprogram för sådant skapats genom att en människa skrivit regler som "om en artikel i neutrum (ett) följs av ett substantiv i utrum (bil) så är det kongruensfel". Detta förfarande har en del nackdelar, t.ex. att det kräver ganska mycket arbete och att man bara kan skriva regler för sådana fel som man i förväg känner till eller föreställer sig att folk brukar göra.
Under seminariet kommer några alternativa grammatikgranskningsmetoder presenteras. Gemensamt för dessa är att de till stor del bygger på statistik. Ett enkelt exempel är att titta i en textmassa med en stor mängd "korrekt" text och se hur ofta man sett "en artikel i neutrum (ett) följt av ett substantiv i utrum (bil)" där, och låta det avgöra när programmet ska signalera att något är fel. Vad finns det för fördelar och nackdelar med sådana metoder?
Begreppet "Effektbaserade operationer" kommer från det amerikanska försvaret, som så mycket annat. När man vill åstadkomma en politisk eller strategisk förändring så gäller det inte bara att fundera på vad man vill uppnå utan vad man verkligen vill uppnå — till exempel ett demokratiskt Irak. Därefter försöker man lista ut vilka medel man har för att åstadkomma denna effekt. Dessa medel behöver inte vara militära, utan de kan vara politiska, diplomatiska eller något annat.
Jag tänkte prata litet om beslutsstöd för att analysera kausala samband mellan medel och effekter, samt för att planera, genomföra och följa upp åtgärder och effekter. Sådana beslutsstöd bör komma till pass såväl i militära sammanhang som i civil räddnings- och krishantering.
Dessutom tänkte jag beröra hur framtida forskning inom detta område skulle kunna gå till — en forskning som nödvändigtvis är tvärvetenskaplig.
Jag tänkte prata i 45 minuter. Förhoppningsvis kan det komma till stånd en diskussion efter detta.
På de flesta betalkort lagras idag informationen på en magnetremsa. Denna magnetremsa är dock lätt att kopiera. Därför pågår just nu en process för att övergå till smartkort.
Jag kommer att prata lite om den standard som de flesta smartkort för betalningar bygger på, EMV, och om ett säkerhetsproblem i denna standard.
Eftersom resultatet är relativt icke-tekniskt kommer seminariet att vara mindre matematiskt än kryptoseminarier vanligtvis är.
Antag att vi har n variabler xi och m villkor Pj som beror på dessa variabler. Vi vill tilldela värden till variablerna för att satisfiera så många som möjligt av villkoren.
Ett enkelt och till synes dumt sätt är att ge variablerna slumpvisa värden utan att titta på villkoren. Det har dock visat sig att för vissa villkor så finns det ingen effektiv algoritm som alltid uppnår ett bättre resultat än denna naiva strategi.
När det gäller villkor som bara beror på två variabler visade Goemans och Williamson i ett berömt arbete att om variablerna bara tar värdena 0 och 1 så kan vi lyckas betydligt bättre genom en mer sofistikerad algoritm.
Vi utvidgar deras resultat till att gälla oberoende av vilken värdemängd av konstant storlek vi tillåter variablerna att variera över. Med andra ord finns det en effektiva algoritm som lyckas betydligt bättre än en slumptilldelning. Algoritmen, precis som den av Goemans och Williamson, bygger på semidefinit programmering.
BAN-logik är en epistemisk logik för verifiering av kryptografiska protokoll. BAN-logik har visat sig användbar i och med att den ger korta, informativa deriveringar som kan avtäcka subtila protokollmisstag.
Emellertid saknar BAN-logik en acceptabel semantik, trots ett flertal försök att hitta en sådan. Orsaken till detta är det välkända problemet med logiskt allvetande agenter ("logical omniscience problem"): I de existerande semantikerna är agenter logiskt allvetande och har därför perfekt deduktionsförmåga, medan agenter i BAN-logik endast har begränsad kryptografisk deduktionsförmåga.
I seminariet kommer jag att visa hur en semantik för BAN-logik kan undvika att göra agenter logiskt allvetande.