Tillämpade numeriska metoder 2, 6 poäng

The course will be in English if students wants. Here is the aim of the course

Kursmål och Examination

Tillämpade numeriska metoder är en fortsättningskurs där deltagarna formulerar, använder, analyserar och implementerar avancerade datororienterade numeriska metoder för att lösa matematiska problem från olika tillämpningsområden i naturvetenskap och teknik.

Studenten lär sig använda och analysera de viktigaste numeriska algoritmerna för att lösa ekvationssystem och differentialekvationer. Att använda betyder att kunna implementera och välja en bra metod för ett givet problem. Analysen fokuseras på metodens noggrannhet och beräkningseffektivitet.

Mer precist betyder kursmålet att studenten kan

formulera och analysera direkta och iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationssystem och egenvärdesproblem;
härleda globala feluppskattningar för approximation av ordinära differentialekvationer baserat på metodens lokala fel;
konstruera och med hjälp av felanalys motivera adaptiva och implicita metoder för differentialekvationer;
härleda och förstå samband mellan stabilitet, konsistens och konvergens för approximation av rättställda differentialekvationer;
formulera och analysera finita element och finita differensmetoder för några partiella differentialekvationer;
formulera och använda några effektiva hierarkiska metoder för att lösa differential och integralekvationer.

Förkunskaper: Kursens förkunskapskrav är linjär algebra, analys, differentialekvationer och numerisk metoder motsvarande de två första åren på KTH.

Examination: Studenternas arbete under kursens gång består till stor del av grupparbete i form av projekt och hemuppgifter med datorövningar i Matlab, som ger träning i lösning av tillämpade problem med numeriska metoder; detta motsvar ungeför hälften av kursarbetet. Kursen avslutas med en tentamen, med betyg 3,4 eller 5, och godkända laborationer.

Kursstart, Schema och Tentamenstider

Kursen startar Onsdagen den 17:e Januari kl 13.15-15 i sal E2.
Tentamen 1: Onsdagen den 16:e Maj, kl 9.00-12.00, i sal 1537, plan 5 på NADA.
Tentamen 2: Fredagen den 8:e Juni, kl 9.00-12.00, ändrat till sal 4523 , plan 5 på NADA.
preliminärt schema

Aktuellt:

20070417. Listan med instuderingsfrågor har kompletterats. Några frågor tillkommer nog på listan till tentan. Nästa vecka 17 är föreläsningarna inställda, dvs. ingen föreläsning den 24/4 och ingen den 25/5. Två tentamenstillfällen ges vecka 20 och 23 enligt ovan. Sista labben redovisas torsdagen den 10:e Maj, och inte vecka 18 som angetts tidigare.

20070222. En lista med instuderingsfrågor för period 3 finns under rubriken "Kurslitteratur".

20070209. Kursboken finns nu att köpa på kårbokhandeln! I laboration 2, uppgift 2, är det mycket svårt att teoretiskt visa att energin är bevarad för Symplektisk Euler, så ägna inte mycket tid åt detta. Ursäkta misstaget att ta med denna uppgift!

20070126. Jesper har mottagningstid på sitt rum (1526) under de schemalagda laborationerna. Under vecka fem är föreläsningarna inställda och ersätts med utökad mottagningstid.

20070125. I onsdags handlade föresläsningen om Monte Carlo metoden för att beräkna integraler. Lab 2 finns nu beskriven nedan. Den ska redovisas vecka 7. Skrifligt material om Monte Carlo och om globalt-lokalt fel finns nedan i stycket "kurslitteratur".

20070122. Dagens föreläsning var om globalt och lokalt fel för ODE. Material om detta finns i bilagan "report1" till labb 1. Grupper har bildats som beskrivs under länken "grupper". Grupp n redovisar muntligt labb n. Kursboken kommer att beställas gemensamt; meddela kursansvarig om köp senast på onsdag. Nästa föreläsning handlar om Monte Carlometoder.

20070117. Första föreläsningen var om kursinnehåll och början om integration: globalt och lokalt fel och adaptiv metod. Studerna ska bilda sex laborationsgrupper. Laborationerna ger betyg godkänd eller underkänd. Först labben redovisas på måndag vecka 6. Föreläsningarna i vecka fem är inställda.

20061206. Denna kurswebb är preliminär. Mer om laborationer och precis kursplan kommer senare. Notera att kursboken har ändrats från tidigare år.

Kursprogram våren 2007

Kursansvarig och föreläsare är Anders Szepessy (szepessy@nada.kth.se).

Jesper Carlsson är övningsledare (jesperc@nada.kth.se)

Kursplan

Kursens allmänna mål beskrivs ovan. I kursen kommer studenten lär sig använda och analysera de viktigaste numeriska algoritmerna, för ekvationssystem (direkt och iterativt), egenvärdesproblem (SVD och QR-faktorisering) och differentialekvationer (Monte-Carlo, finita element och differensmetoder; hierarkiska metoder (FFT, multigrid, multipol, adaptivt)) med hjälp av teorin för numerisk linjär algebra och teorin för ordinära och partiella differentialekvationer.

 
Week	 Subject                            Methods                        Chapter        

3,4      Integration,                       quadrature, Monte Carlo        10, 11.2-11.5, 9, 8
6-9      differential equations             adaptivity
         partial differential equations     finite elements, 
                                            finite difference
                  


11-13,   Linear algebra                     direct and iterative methods,  2, 4, 6, 7
15,16                                       eigenvalues


17,18    Inverse problems                   Tichanov regularization,       5
                                            singular values

Kurslitteratur

Numerical Analysis, Rainer Kress, Springer Verlag 1998, ISBN 0-387-98408-9.
Globalt och lokalt fel för ODE
Monte Carlo
Finita elementmetoden
Finita differensmetoden
QR-metoden och SVD
Instuderingsfrågor

Laborationer och examination

Laborationerna görs i sex grupper, redovisas muntligt av en grupp och med skriftlig rapport av de andra grupperna, och betygsätts med godkänd elller underkänd. Efter redovisningen ges en veckas möjlighet till komplettering och korrigering av rapporten. Grupp n redovisar muntligt labb n, n=1,...,6. Laborationerna gäller numeriska tillämpningar med Matlab. Godkända laborationer krävs för slutbetyg som ges av en skriftlig tentamen med betyg 3,4,5. Tidpunkterna för tentamen bestäms i samråd med kursdeltagarna.

Computer labs

1. Adaptive integration, due week 6 (Monday). Extra om adaptivtet (som inte behövs för labben): slides report1 report2
2. ODE metoder för Hamiltonska system, vecka 7 (måndag),
3. Adaptive FEM, vecka 11 (onsdag),
4. Pattern recognition, vecka 15 (tisdag), Numerical linear algebra in data mining, zipdata.mat, ima2.m
5. Inverse reconstruction, vecka 19 (torsdag), data0.mat, data1.mat, data2.mat, assemble.m,