TILDA, ÖVNING 4 Hashning, sortering, heap 1 SÖKTIDER I labbarna används en ordfil med cirka 2000 ord. Hur många jämförelser går det åt för att söka efter ordet värst i * en ordnad vektor * en kö * ett binärträd * en hashtabell Och hur många behövs det för att konstatera att väscht är felstavat? 2 WEBBTOPPEN (eller Tildatenta 21 mars 1998, uppgift 7) Vissa webbsidor räknar hur många besökare dom har eftersom välbesökta webbsidor ger prestige. Du får i uppdrag att skapa webbtoppen, ett program som för varje dag läser av räknarna för tiotusen webbsidor och sedan publicerar dagens tio i topp. Din första tanke är att spara talen i en vektor med längd tiotusen, leta fram och skriva ut segraren, nollställa segraren och göra detta tio gånger. Hur många jämförelser skulle krävas för denna algoritm? Din andra tanke är att spara talen i en trappa (heap) och sedan ta ut och skriva ut tio tal ur trappan. Hur många jämförelser kan det då bli frågan om? Din tredje tanke är att det borde räcka med en trappa med plats för tio tal. Hur skulle man då göra och hur många jämförelser skulle krävas? 3 LÖNAR SEJ SORTERING En miljon dumbolotter säljs var månad. För varje lott sparas lottnumret och köparen i en post. En array med en miljon poster finns alltså i datorn vid dragningen, då tusen vinstnummer slumpas fram, ett efter ett. För varje nummer måste hela arrayen letas igenom, eftersom den är osorterad. Hur många jämförelser får man räkna med totalt? Lönar det sej att först sortera arrayen, en gång för alla? 4 BILLIG STANDARD SELECTION Tilda och Totte skrev var sin sorteringsprocedur. Tilda valde en utsökt merge sort medan Totte tog en standard selection sort. När dom provkörde med tusen poster gick ändå Tottes program lika fort, eftersom han har superdator. Men med tiotusen poster vann Tilda. Med hur mycket? 5 HOPPFULL SORTERING Höjdhoppsfederationens databas över världens alla höjdhoppstävlingsresultat består av poster med bland annat fälten datum, plats, höjd (cm), hoppare och rivit/klarat. På skivminnet ligger posterna i datumordning, men man vill sortera om dom i resultatordning, nämligen klarade hopp före rivna och höga hopp före låga. Vilken sorteringsmetod är bäst? Motivera utförligt. 6 TJUGONDAG KNUT KASTAS JULEN UT (TILDA-tenta 010116) För att kontrollera sanningen i detta talesätt har man i en fil samlat tre miljoner datum för svenska julgranars utkastning. Man vill veta mediandatum, alltså det datum då hälften av granarna slängts ut, ut, ut och hälften ännu står gröna och granna i stugan. Rangordna följande sex föreslagna metoder efter deras effektivitet. Binärsöning, hashning, insättningssortering, distributionsräkning, djupet-först-sökning, trappsortering (heap sort). 7 SKATTEREGISTRET Riksskatteverkets databas med nio miljoner svenskar finns sorterad på efternamn. Man vill sortera om den på personnummer. Hur många jämförelser krävs med quicksort? Hur många med den bästa metoden? 8 HÅLL REDA PÅ MEDIA (Tildatenta 030308) Under gulfkriget var det väldigt svårt för armestaben att hålla reda på alla TV-bolag som for omkring och rapporterade i öknen. För att hålla reda på dem användes en hashvektor. Koden fungerade inte som avsett och man har nu gett i uppdrag åt en f.d. tildastudent att titta på en misstänkt del av koden: from string import find p=100; hashvektor = [0]*p alfabet="abcdefghijklmnopqrstuvxyz" def put(tvbolagsnamn, tvbolag): hashcode = 0 for i in range(len(tvbolagsnamn)): alfanum = find(alfabet, tvbolagsnamn[i])+1 hashcode += alfanum hashcode = hashcode % p hashvektor[hashcode] = tvbolag Vad är det för fel på koden? Beskriv hur man kan förbättra den. Namnen på TV-bolagen kan antas bestå av högst tre bokstäver. Det kommer inte att förekomma mer än 75 TV-bolag. **************************************************************** LÖSNINGAR 1 SÖKTIDER log2(2000) ~ 11 värst väscht ordnad vektor 10 11 kö 1000 2000 binärträd 10+ 11+ (mer om obalanserat) hashtabell 1+ 1+ 2 WEBBTOPPEN Tio genomletningar av vektorn tar 100 000 jämförelser. Inmatning i trappan tar cirka N log N, alltså 130 000 jämförelser och utplockning cirka 20 log N, alltså ytterligare 260 jämförelser. Det smarta är att ha en tioplatsers min-heap! Överst ligger då det tionde i ordningen av alla tal man sett och det är ju det man ska jämföra varje tal med för att se om det ska in bland dom tio bästa. Med normal tur blir det inte så ofta man ska byta ut tionde talet, så antalet jämförelser blir bara drygt tiotusen. 3 LöNAR SEJ SORTERING? Ja, i osorterad vektor krävs cirka en halv miljon jämförelser för varje sökning, dvs totalt en halv miljard (0.5*1000000 sökningar * 1000 vinstnummer). Sortering med quicksort kräver cirka 1.5 N log N jämförelser, dvs cirka 30 miljoner (1.5*1000000*log2(1000000)) Sedan tar varje binärsökning (O(logN)) bara tjugo jämförelser, dvs tjugotusen totalt (20 jämförelse/vinstnummer * 1000 vinstnummer). 4 BILLIG STANDARD SELECTION k = en konstant Selection sort O(N2); t = k * N2 N = 10 000 t2 = k (10 000)2 ---------------- N = 1 000 t1 = k (1 000)2 t2 -- = 102 t1 Tottes 10 000-posters sortering tar alltså 100 gånger så lång tid som 1 000-posters sorteringen. Merge sort O(NlogN); t = k * N log2N N = 10 000 t2 = k (10 000) log2(10 000) --------------------------- N = 1 000 t1 = k (1 000) log2(1 000) t2 13.3 -- ~ 10 ---- ~ 13 t1 10 Obs! 2^(13.3) ~ 10 000 så att log2(10 000) ~ 13.3. 2^(10) ~ 1 000 så att log2(1 000) ~ 10. Tildas 10 000-posters sortering tar alltså 13 gånger så lång tid som 1 000-posters sorteringen. Tildas 10 000-posters sortering är alltså 100/13 = 8 gånger så snabb som Tottes trots den långsammare datorn! 5 HOPPFULL SORTERING De hopp som finns är grovt sett 100-300 cm, dvs det finns bara några hundra olika höjdvärden (distributioner) i hoppfilen. Antalet registrerade hopp är väldigt många fler än antalet höjdvärden (distributioner) och då är distributionsräkning bästa sorteringsalgoritmen. Tar vi hänsyn till rivit/klarat får vi dubbelt så många distributioner. Algoritm: Läs igenom filen två gånger, första gången för att räkna hur många hopp det finns av varje rivit/klarat plus höjd. Sedan avsätter man lagom stort segment av vektorn för varje rivit/klarat plus höjd och vid andra genomläsningen av filen kan varje hopp sättas in på rätt ställe i vektorn. 6 TJUGONDAG KNUT KASTAS JULEN UT (TILDA-tenta 010116) Distributionsräkning är bäst (~N) eftersom det bara finns 365 olika datum. Trappsortering är näst bäst (~NlogN) och man kan avbryta när hälften sorterats. Insättning fungerar också (~N^2). Hashning är nästan oanvändbart; man bör i så fall vara säker på att hashfunktionen inte kan ge krockar. Binärsökning och djupet-först-sökning är det bara att glömma. 7 SKATTEREGISTRET Eftersom N=2^23 tar quicksort 1.5*9000000*23= 300 miljoner jämförelser. Radixsortering (gå igenom alla, dela upp i tio buntar efter sista siffran, lägg samman, gör om med näst sista siffran etc) tar 10*9000000= 90 miljoner. Man kan faktiskt strunta i sista siffran eftersom den är checksiffra. Det finns inte två pnr som bara skiljer sej i den siffran. 8 HÅLL REDA PÅ MEDIA