% EX 2.4

% a) Bestäm nollställena till f(r) = pi r^3 - 3r + 1 mha roots

% f(r) = pi*r^3 + 0*r^2 - 3*r^1 + 1*r^0
ns = roots([pi 0 -3 1]);

disp('De tre rötterna för max x_tp:')
disp(num2str(ns, '%0.4f'))

x_tp = 0.5 + pi*ns(3)^2*(0.5 - ns(3))/(1 - pi*ns(3)^2);

disp(['max x_tp = ', num2str(x_tp)])


% b) Bestäm nollställena till f(r) = pi r^3 - 2r + 0.5 mha roots

% f(r) = pi*r^3 + 0*r^2 - 2*r^1 + 0.5*r^0
ns = roots([pi 0 -2 0.5]);

disp('De tre rötterna för x_tp = 2r:')
disp(num2str(ns, '%0.4f'))


% Körning:
% >> EX_24
% De tre rötterna för max x_tp:
% -1.1139
%  0.7132
%  0.4007
% max x_tp = 0.60107
% De tre rötterna för x_tp = 2r:
% -0.9017
%  0.6145
%  0.2872
