% EX 2.7

% Hitta en rot till f(x) = 10 x^1/10 - x - cos x - e^-x = 0. 
% Plotta, undersök övriga rötter, och vad som händer då x->0, x->inf


% Rot 1

% x->0: ungefar f(x) = 10 x^1/10 - 0 - 1 - 1 => rot vid x = 0.2^10 = 1.0240e-07
% x->inf: ungefar f(x) = -x => inga rötter för stora x

% Startpunkt för första rot
x_start = 1.0240e-07;

% Maximalt relativfel
h_max = 5e-10;

% Definiera funktionerna
f = @(x) 10*x.^0.1 - x - cos(x) - exp(-x);
f_prim = @(x) x.^-0.9 - 1 + sin(x) + exp(-x);

% Newton-Raphson
[x, h] = newton_raphson(x_start, h_max, f, f_prim);


% Rot 2

% Plotta
x = 0:0.01:20;
plot(x, 10*x.^0.1 - x - cos(x) - exp(-x))
grid on
% Körning:
% rot vid x = 12

% Startpunkt för andra rot
x_start = 12;

% Newton-Raphson
[x, h] = newton_raphson(x_start, h_max, f, f_prim);