Teori: Att räkna volymen
3-dimensionella kroppar innebär att man beräknar arean först och sen multiplicerar den man höjden.
I det här avsnittet ska vi gå igenom hur man beräknar volymen av några grundläggande
geometriska kroppar: klot, pyramid och rätblock. Avsnittet avslutas med en quiz.
Klot
Ett klot eller en sfär är en tredimensionell kropp som har formen av en boll.
Dess yta kallas för klotyta och den cirkel som går runt mitten på klotet kallas för storcirkel.
Radien är avståndet mellan klotets mittpunkt och klotytan.
Arean för ett klot (klotytans area) beräknas enligt formeln:
Arean för klotet = 4⋅π⋅r2
Volymen för ett klot beräknas enligt formeln:
Volymen för klotet = 4⋅π⋅r33
Pyramid
Som vi nämnde ovan, är en pyramid ett specialfall av en kon, där basytan har formen av en månghörning.
Pyramider kan ha olika former på basytan, eftersom denna yta ska ha formen av en månghörning,
men de vanligast förekommande pyramiderna är de vars basyta har formen av en triangel eller
en rektangel (till exempel kvadrat).
h
Rätblock
Ett rätblock är en tredimensionell figur med enbart räta vinklar i dess åtta hörn, som ser ut som i illustrationen nedan.
Man kan tänka på rätblock som figurer som har samma form som en typisk skokartong eller en tegelsten.
Ett annat sätt att tänka på rätblock är att man har en tvådimensionell figur i form av en rektangulär bottenyta, och sen
lägger man till ytterligare en dimension - man låter en "låda" växa fram genom att den tvådimensionella bottenytan även
får en viss höjd och vi får därigenom en tredimensionell figur, ett rätblock.
I första figuren ovanför bestäms den rektangulära bottenytan en area av längden b och
bredden l . Rätblocket bildas genom att vi även tar med höjden i figuren, som är h .
Om vi multiplicerar rätblockets bottenarea med dess höjd får vi det som vi kallas för rätblockets volym (V).
Vrätblock=basen⋅bredden⋅höjden=basarean⋅höjden vilket blir V=b⋅l⋅h
En kub är ett specialfall av rätblock, där alla rätblockets sidor
har samma längd.
V=s⋅s⋅s= s^3
Volym mäts i kubikenheter. När rätblockets sidor har enheten meter blir alltså volymen kubikmeter (m3). En kubikmeter
motsvarar volymen på en kub som har sidan en meter.
Om längdenheten i vår exempelfigur ovan är meter, då får vi genom volymformeln följande volym:
V=5⋅4⋅3=60m3
Precis som vi gjorde med enheter för area kan vi visa hur vi ändrar mellan olika enheter när det rör sig om volym:
1m3=1(10dm)3=1⋅103dm3=1000dm3