***** VARNING FÖR SKRIVFEL *****


NUMPK08: PROJEKT-LABB, ALTERNATIV 2:
=====================================

En långsträckt cylinder med radien R befinner sig i en
inkompressibel vätska som strömmar i positiv x-riktning. Cylinderns
axel är vinkelrät mot flödesriktningen. Det hela kan betraktas som ett
tvådimensionellt problem i rummet. Läget (x(t), y(t)) för en
flödespartikel vid tiden t bestäms av partikelns startposition 
(x(0),y(0)) och av differentialekvationssystemet

dx/dt  = 1 - R²(x²-y²)/(x²+y²)²

dy/dt = - 2xyR² / (x²+y²)²

Vid t = 0 befinner sig fyra flödespartiklar vid x = -5 med
y-positionerna 0.3, 0.7, 1.1 och 1.5. 

* Beräkna och rita deras strömningskurvor fram till tiden t = 13. 
Notera läget för de fyra partiklarna vid denna tidpunkt. 
Den understa partikeln har hamnat på efterkälken.

* Beräkna med en effektiv algoritm vid vilken tid den översta partikeln
nådde det x-värde som den nedersta partikeln hunnit till vid t=13.

* Beräkna med en effektiv algoritm vid vilken höjd (y-värde) en
partikel når längst i x-led vid t=13 (dvs av alla möjliga y-värden,
inte bara de 4 partiklarna).

Vi vill nu studera hur paket av flödespartiklar
deformeras när det strömmar förbi cylindern. Det gäller att lösa
differentialekvationssystemet en tidsperiod i taget och rita en
ögonblicksbild av partikelpositionerna. 

Låt först startformationen för partikel-paketet vara en regelbunden
n-hörning med centrum i (-5,1) och radiellt avstånd till hörnen 0.5.

Lös differentialekvationerna numeriskt och visa resultatet i form av en
film.

Utför experimentet även med ett rektangulärt paket och en front.

Utför även egna experiment med annan
startform på partikelpaketet och andra start-positioner i x- och y-led.

Redogör för hur ni undersökt den numeriska noggrannheten i era resultat.

Värdet på R sätts till R=2.10+(födelsedag/100).
Välj födelsedag för den i gruppen som är äldst.
(Tex 29 februari ger R=2.10+29/100=2.39).

***** VARNING FÖR SKRIVFEL *****