Numeriska metoder grundkurs II för Open1 vt-2010

Senaste nytt!

Välkommen till kursen Numeriska Metoder för OPEN1, vt 2010!

KURSANSVARIG är Univ.lektor Lennart Edsberg, edsberg@csc.kth.se

ASSISTENTER på övningar är Mikael Lindahl (grupp 1) lindahlm@csc.kth.se, Katarina Gustavsson (grupp 2) katarina@csc.kth.se och Lennart Edsberg (grupp 3)

FYLL I KURSUTVÄRDERINGEN!

Tryck här för att hämta kursenkäten:

Tryck här för att hämta bokningslistor för LABORATION 3:

Betygshöjningar för dom som gjort en svår uppgift och fått godkänt på den är PÅ GÅNG att rapporteras!

REDOVISNINGAR KOMMER EJ TAS EMOT EFTER DEN 3/5!

Tiden för bonus på LAB1 och LAB2 har nu gått ut. Det går dock bra att redovisa fortfarande, men det ger ingen bonus.
De som fått LAB1 och LAB2 godkända kan KONTROLLERA det genom att se om LABA är infört på Mina Sidor!
Om detta kursmoment saknas kontakta Lennart, e-mail: edsberg@csc.kth.se
Kom dock ihåg att samtliga 3 laborationer måste vara godkända för att få ut slutbetyg på kursen!

På den avslutande föreläsningen den 25/3 kl 8-9 skulle ett exempel på projektredovisning demonstrerats,
men projektorn var tyvärr trasig. Projektet var hämtat från en av fortsättningskurserna i Numme, nämligen
DN2221, "Tillämpade Numeriska Metoder I", vilken handlar om numerisk behandling av differentialekvationer,
ordinära och partiella med tonvikt på exempel från tillämpningar, se vidare KURSBESKRIVNING av DN2221.
Denna kurs är lämplig som en direkt fortsättning på den introducerande Numme-kurs som du just nu har läst.
Själva projektpresentationen finner du här.

VIKTIGT: Från och med i dag (23/2) krävs ANMÄLAN till tentamen !!!

Svar till Del 1, tentan den 17/3 2010: Blå del: 1) 0.9 2a) 1.0 2b) 1.01 3) 1+x/2-x²/2 4a) deltaxn och f(xn) 4b) dxn+1=C(deltaxn)²
5) felet i stort sett prop mot h² 6a) K=0.5, m=1 6b) (0.5,-1,0.5)^T 7a) 9x9 7b) tridiagonal 8a) 4 8b) 4
Del1 av tentan är klar och rapporterad före påsk, men del2 kan jag tyvärr inte ha klar förrän den 12/4.

LAB3 (projektet) är nu upplagt
Projektredovisningar kommer att kunna göras fram t o m vecka 17. Tider för redovisning kommer senare.

LABORATION 2 finns nu under länken Laborationer

TIPS till Lab 2, deluppgift 2, finner du här

TIPS till Lab 2, sista deluppgiften. Du ska rita en ellips som ligger snett i koordinatsystemet. Följ ledningen:
Gör transformationen x=rcos(fi), y=rsin(fi) och sätt in dessa uttryck i ellipsens ekvation. Efter några enkla
manipulationer kan du skriva ellipens ekvation som r= (något som beror av fi). Låt fi vara vektorn fivek=[0:0.01:2*pi].
Sätt in detta uttrycket r= ...... . Du får då en vektor av r-värden. Transformera tillbaka med x=rcos(fi), y=rsin(fi) och använd plot!!

FÖRELÄSNING 1 och 2 handlade om ekvationslösning, kap 6 i NAM. De metoder du ska kunna är
Newton-Raphsons metod, sekantmetoden och fixpunktsiteration.
Vidare avsnitt 1.2 i NAM om absolut- och relativfel, korrekta decimaler och korrekta siffror.
En demo gjordes av grunderna i MATLAB.
De MATLAB-program som visades var Newton-Raphson, Sekantmetoden,Fixpunktsmetoden
samt en MATLAB-demo.

FÖRELÄSNING 3 och 4 handlade inledningsvis om lite grundläggande linjär algebra. Därefter minstakvadratmetoden,
NAM kap 2.1-2.2 med demo av hur en rät linje anpassas till mätadata, se rätlinjeanpassning.
Minsta kvadratmetoden fortsatte med NAM 2.3, med tillhörande demoprogram av periodiska data.
Därefter Interpolation NAM 3.1-3.3.1, samt programmet interpolation.

FÖRELÄSNING 5 handlade om interpolation: linjär, kvadratisk, högregrads, kubisk hermite samt
kubisk spline, NAM 3.1-3.3. Demoprogram hermite och spline.
MATLABs funktioner polyfit, polyval, spline och pchip demonstrerades.

FÖRELÄSNING 6 tog upp trapetsregeln, NAM 5.1-5.2.2. Formel och enkelt program visades, därefter trapetsregeln med
en extrapolation (Simpsons formel) samt upprepad extrapolation. Demoprogram till dessa: simpson och upprepad Richardson.
MATLABs quad-funktion visades samt förbehandling av integral: svanskapning m.m.
Slutligen visades numerisk derivering, NAM 1.3 med framåtdifferens och centraldifferens.

FÖRELÄSNING 7 handlade om differentialekvationer, begynnelsevärdesproblem, NAM8.1-8.2
Följande program visades Eulers metod, Eulers metod med extrapolation,
Runge-Kuttas metod (RK4), MATLABs ode45 och ode23

FÖRELÄSNING 8 tog upp system av differentialekvationer med demoexemplet Rävar och kaniner.
Sen gick vi över till högre ordningens differentialekvationer och tittade på ett egenkonstruerat exempel u"+2u'+5u=0, u(0)=1, u'(0)=0.
Motsvarande program finns här. Vi avslutade med att demonstrera begreppet stabilitet.
Samma problem som användes i Föreläsning 7 användes, se NAM 8.6. Motsvarande program stabilitetsundersökning finns här.

FÖRELÄSNING 9 behandlade Randvärdesproblem, NAM 8.7. Samma egenkonstruerade exempel som gavs i Föreläsning 8 användes,
men nu med randvillkoren u(0)=1, u(1)=0. Programmet finns här.
Genom att ändra diff.ekv till u"+2u'+5u²=0, u(0)=!, u(1)=0 påvisades behovet av att kunna lösa system av icke-linjära ekvationer.
Exemplet i NAM 6.9 användes som demoexempel med tillhörande program här .
Numerisk derivering visades som alternativ till analytisk derivering för att bilda jakobianen.

FÖRELÄSNING 10 tog upp praktisk felkalkyl, dvs hur avgör man hur många siffror man ska ta med i svaret om man känner
1) felen i indata, 2) trunkeringsfelen och 3) avrundningsfelen.
Felfortplantningsformeln härleddes, samt en formel för störningsräkning utan användning av derivator.
Följande exempel i Exempelsamlingen räknades: Ex 2.11, 8.2, 8.11

Kursanmälan och kurskatalog

För att du ska kunna få dina resultat registrerade måste du ge kommandot
"res checkin numo10"
i ett terminalfönster på en Unix-dator.

Kontrollera regelbundet att dina resultat har blivit korrekt registrerade med kommandot
"res show numo10"

För att få tillgång till kurskatalogen och annat som rör kursen måste du ge kommandot
"course join numo10"

När du är klar med kursen ska du skriva kommandot
"course leave numo10"

Matlabfiler till kursen.

Saknar du ~ och ^ i Matlab? (27 jan.)

Lägg då till raden:

"xmodmap -e "keycode 55 = asciicircum asciitilde SunFA_Diaeresis""

i filen .dtprofile som finns i din hemkatalog.

www-adressen till denna hemsida för Numme OPEN 1 vt 2010 är
http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/DN1240/numo10/