Numeriska metoder grundkurs II för Open1 vt-2011

Välkommen till kursen Numeriska Metoder för OPEN1, vt 2011!

KURSANSVARIG är Univ.lektor Lennart Edsberg, edsberg@csc.kth.se

ASSISTENTER på övningar är Kaspar Müller (grupp 1) Jeanette Spühler (grupp 2) och Ludvig af Klinteberg (grupp 3)

Vänligen besvara följande enkät

Tryck här för att hämta kursenkäten:

De som gör en svår uppgift eller en utvidgning

En del har i sin redovisning av felanalysen beskrivit felen allför kvalitativt. En felanalys ska också innehålla siffror som visar hur stora fel/osäkerheter man har i ett svar. För dom som redan lämnat in kommer jag bedöma om er utredning är tillräcklig, annars hör jag av med via e-mail om en komplettering. - För er som fortfarande arbetar med projektet, läs följande (även dom som lämnat in bör läsa det!) här.

Kursens avslutande PROJEKTUPPGIFTER är nu redovisade.
Kompletteringar kan fortfarande förekomma, när jag tittat igenom MATLAB-program och Felanalys (för betygshöjning).
Ladok-rapporteringar beräknas vara klara i mitten av maj.

För dom som har labb 1 och/eller labb 2 kvar

finns möjlighet att redovisa måndag 23/5 kl 8.30 - xx i Röd sal.
Vill du göra det, så boka på vanligt sätt men på Numme för T's hemsida
http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/DN1212/numpt10/

Ytterligare ett tillfälle att redovisa erbjuds under labbveckan den 7/6-10/6

Nästa tentatillfälle: 26 Maj 2011

Endast de som anmält sig kan räkna med att få tentera

Länk till gamla tentor (inkl 19/3 2011) finns här

En lämplig fortsättningskurs i Numeriska Metoder är DN2221 "Tillämpade Numeriska Metoder", 6hp
som ges varje höst. Den handlar främst om numerisk behandling av differentialekvationer,
ordinära och partiella med tonvikt på exempel från tillämpningar, se vidare Kursbeskrivning DN2221.
Denna kurs avslutas också med ett projekt. Du kan se ett exempel här.

Läsanvisningar:
Kap 1. Hela kapitlet viktigt, men 1.6.2 utesluts
Kap 2. Avsnitt 2.6-2.7 utesluts.
Kap 3. Uteslut 3.4, 3.5, 3.6, 3.7.2, 3.7.3
Kap 4. Hoppa över
Kap 5. Uteslut 5.2.4, 5.2.5, 5.3, 5.4, 5.6, 5.7
Kap 6. Uteslut 6.5.2, 6.7
Kap 7. Hoppa över
Kap 8. Hela kapitlet viktigt.

FÖRELÄSNING 1 handlade om ekvationslösning, kap 6.1-6.6 i NAM. De metoder du ska kunna är
Newton-Raphsons metod, sekantmetoden och fixpunktsiteration.
Vidare avsnitt 1.2 i NAM om absolut- och relativfel, korrekta decimaler och korrekta siffror.
De MATLAB-program som visades var Lokalisering av en rot, Newton-Raphsons metod, Sekantmetoden, och Fixpunktsmetoden

FÖRELÄSNING 2 handlade om konvergenshastighet för ekvationslösningsmetoder, se NAM kap 6.5 och 6.6
Linjära ekvationssystem, Gausselimination med \-operatorn i MATLAB samt andra matrisoperationer i MATLAB.
Matrisegenskaper, speciellt tridiagonal matris. Översikt av vektor- och matrisoperationer i MATLAB.
Kortfattat om begreppet noggrannhet, absolut- och relativfel enligt NAM kap 1.2.
De MATLAB-program som visades var NR med konvergens och tabell, Demo av vektor- och matrisoperationer i MATLAB

FÖRELÄSNING 3 handlade om normer och kondition för linjära ekvationssystem. Därefter minstakvadratmetoden,
NAM kap 2.1-2.2 med demo av hur en rät linje anpassas till mätdata, se rätlinjeanpassning.

FÖRELÄSNING 4. Minsta kvadratmetoden fortsätter med NAM 2.3, med tillhörande demoprogram av
radioaktivt sönderfall, NAM sid 17.
Något om konditionstalet för normalekvationerna.
Därefter Interpolation NAM 3.1-3.3.1, samt programmet interpolation.

FÖRELÄSNING 5 handlar om interpolation: linjär, kvadratisk, högregrads, kubisk hermite samt
kubisk spline, NAM 3.1-3.3. Demoprogram hermite och spline.
MATLABs funktioner polyfit, polyval, spline och pchip demonstrerades.

FÖRELÄSNING 6 tar upp trapetsregeln, NAM 5.1-5.2.2. Formel och enkelt program visades, därefter trapetsregeln med
en extrapolation (Simpsons formel) samt upprepad extrapolation. Demoprogram till dessa: simpson och upprepad Richardson.
MATLABs quad-funktion visades samt förbehandling av integral: svanskapning m.m.
Slutligen visades numerisk derivering, NAM 1.3 med framåtdifferens och centraldifferens.

FÖRELÄSNING 7 handlar om differentialekvationer, begynnelsevärdesproblem, NAM8.1-8.2
Följande program visades Eulers metod, Eulers metod med extrapolation,
Runge-Kuttas metod (RK4), MATLABs ode45 och ode23

FÖRELÄSNING 8 tar upp system av differentialekvationer med demoexemplet Rävar och kaniner.
Sen gick vi över till högre ordningens differentialekvationer och tittade på ett egenkonstruerat exempel u"+2u'+5u=0, u(0)=1, u'(0)=0.
Motsvarande program finns här. Vi avslutade med att demonstrera begreppet stabilitet.
Samma problem som användes i Föreläsning 7 användes, se NAM 8.6. Motsvarande program stabilitetsundersökning finns här.

FÖRELÄSNING 9 behandlar Randvärdesproblem, NAM 8.7. Samma egenkonstruerade exempel som gavs i Föreläsning 8 användes,
men nu med randvillkoren u(0)=1, u(1)=0. Programmet finns här.
Genom att ändra diff.ekv till u"+2u'+5u²=0, u(0)=!, u(1)=0 påvisades behovet av att kunna lösa system av icke-linjära ekvationer.
Exemplet i NAM 6.9 användes som demoexempel med tillhörande program här .
Numerisk derivering visades som alternativ till analytisk derivering för att bilda jakobianen.

FÖRELÄSNING 10 tar upp praktisk felkalkyl, dvs hur avgör man hur många siffror man ska ta med i svaret om man känner
1) felen i indata, 2) trunkeringsfelen och 3) avrundningsfelen.
Felfortplantningsformeln härleddes, samt en formel för störningsräkning utan användning av derivator.
Följande exempel i Exempelsamlingen räknades: Ex 2.11, 8.2, 8.11

11-02-07: Anteckningar till förel. 7/2 pdf här.

Kursanmälan och kurskatalog

Matlabfiler till kursen.

Saknar du ~ och ^ i Matlab? (27 jan.)

Lägg då till raden:

"xmodmap -e "keycode 55 = asciicircum asciitilde SunFA_Diaeresis""

i filen .dtprofile som finns i din hemkatalog.

www-adressen till denna hemsida för Numme OPEN 1 vt 2011 är
http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/DN1240/numo11/