Mentorsverksamhet Simuleringsteknik och virtuell design

Tävling Simuleringsteknik och virtuell design -KTH 2012

Länk till antagningen

Aktuella tävlingsuppgifter

2. Uttrycket
2x^2+xy+3y^2-11.5 =0
definierar en sluten kurva i xy-planet.
a. Bestäm koordinaterna för de punkter på kurvan där det största och minsta y-värdet antas.
b. Bestäm koordinaterna för de punkter på kurvan där det största och minsta x-värdet antas.
c. (kontroll-ej obligatorisk) Skriv ett datorprogram som ritar upp den slutna kurvan och jämför med resultaten i a. och b. Vad är det för kurva? Uppritningen går smidigast om du tillfälligt övergår till polära koordinater, x=r cos (v), y=r sin(v), r>=0, 0<=v <=2 pi. Ur uttrycket ovan kan du lösa ut r som funktion av v och tabellera r som funktion av v ( 0<=v <=2 pi ) och därefter beräkna och plotta (x,y)-koordinaterna för punkter på kurvan.

3. Bestäm en liten positiv (ej noll, men mindre än 10^(-4) ) rot till ekvationen

60x-(x^2+x+0.1)^6 /(x+1)^6-10xexp(-x) = 0

Gör först en överslagsberäkning där du antar att x är "liten" och förnkla ekvationen genom att försumma lämpliga små termer. Då får du en enkel ekvation att lösa. Använd den approximativa lösningen som startgissning i Newtons metod. Korrektionen i Newtons metod ger dig en skattning av felet i din approximation.

Anvisningar för lösning

Lösningar skickas med e-post eller vanligt brev till adresserna nedan. Glöm inte att ange namn, gymnasieskola och e-postadress!
För de tio först öppnade korrekta lösningarna publicerar vi här namn och skola på de gymnasister som sänt in dem. Den bästa av lösningarna publiceras också.
Övriga får ett brev (e-post) med upplysning om att deras lösning inte rättats, att korrekt lösning publicerats på denna webplats, samt uppmaning att lösa nästa problem.
E-post: sim-tek@csc.kth.se, ---- Postadress: Bengt Lindberg, Nada, KTH, 100 44 Stockholm

Tidigare tävlingsuppgifter med lösningar och vinnare

Vinnare av uppgift 1:

Johan Orrenius, Viktor Rydbergs Gymnasium Djursholm
Fredrika Agestam, Viktor Rydberg Gymnasium Odenplan, Stockholm

Problemformulering, uppgift 1:

1a.Bestäm volymen av en pyramid med basen i form av en regelbunden n-hörning inskriven i en cirkel med radien R och höjden H. En normal till basytan genom centrum av cirkeln går genom pyramidens topp.

1b.Låt n gå mot oändligheten i uttrycket i a. och visa att du får volymen för en kon med cirkulär basyta med radien R och höjden H.

För den senare delen av uppgiften behöver du bl.a. gränsvärdet
lim sin(x)/x = 1
x->0

Lösning, uppgift 1:

Fredrika Agestams lösning

Länkar till information om utbildningsprogrammet

Simulering och visualisering EGNA EXEMPEL

Simulering av luftströmning kring en Volvo

Den här filmen visar resultatet från en numerisk simulering av luftflödet kring en bil. Det intressanta är här är att studera den turbulenta strömningen bakom bilen som gör att smuts stänker upp på bakrutan.

- En sådan här beräkning kräver mycket datorkraft och jag har använt KTHs nya superdator Lindgren för att beräkna luftflödet i 3 miljoner punkter. Beräkningen tog två dagar. Skulle jag ha gjort motsvarande beräkning på en vanlig persondator skulle det ha tagit ungefär 8 år, säger Niclas Jansson.

Youtube-film med simuleringen

Simulering och film: Niclas Jansson

Simulering av droppar på ytor

Alla har vi sett reklam på tv om hur det ena diskmedlet är bättre än det andra. Vad menar man nu med ett bra diskmedel? Jo, man vill att så lite diskmedel som möjligt ska lösa så mycket matrester som möjligt. Så hur fungerar det egentligen ? Ett av diskmedlets funktioner är att ändra egenskaperna på ytan av de feta matresterna så att de släpper lättare från en tallrik nersänkt i vatten.

- Ett sätt att ta reda på hur ett medel påverkar ytegenskapen hos ett annat medel är att göra datorsimuleringar. Fördelen med en datorsimulering är att man enkelt kan experimentera med olika medel genom att bara ändra vissa parametrar i den matematiska modellen som används till grund för simuleringen, berättar Ludvig.

I den här filmen visas en simulering av hur en droppe av en trögflytande vätska släpper från en yta till följd av ändrade förhållanden mellan ytorna. Detta är precis vad som händer med exempelvis en oljedroppe på en tallrik i ett vattenbad när man häller i diskmedel. Diskmedlet ändrar ytspänningen mellan vattnet och oljan, och får droppen att lossna från tallriken.

Simulering och film: Ludvig af Klinteberg

Simulering och visualisering EXTERNA EXEMPEL

Bengt Lindberg